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百家樂教學、打法、百家樂算牌降低基本輸率 (上)

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百家樂教學、打法、百家樂算牌降低基本輸率 (上)

百家樂教學、百家樂打法-百家樂牌的組合,在洗牌前依出牌不停的變化。二十
一點可以用算牌法擊敗莊家(不信可去看電影《決勝二十
一點》),至於百家樂可不可以呢?二十一點之父——愛德
華·索普教授證明可以用算牌擊敗二十一點後,立刻轉去
研究百家樂,結果發現即使把電腦擺在牌桌邊,把把計
算,百家樂的下注機會(正收益率)仍然太少不值得玩。
不過,索普是假設沒有退佣,而且沒計算下對子是否獲
利,如果退佣高,基本輸率降低,算牌法仍有價值。
百家樂教學、百家樂打法-如何算牌?
留俄博戲專家博智(著有《打敗莊家》及《21點高手
速成》)用電腦設定百家樂程式,用八副牌打百家樂,每次
減少一張至八張,發現不同牌組合押莊的期望報酬率不同

:從[表4-1]可以看出,6點少時,壓莊的勝算大幅降低,

少八張6點時,壓莊的期望報酬率率自原來的-1.064%

(和牌計入)降至-1.528%。

百家樂教學、百家樂打法-表4-1

八副牌少某張牌的壓莊期望報酬率表(%)

張數 0 A 2 3 4 5 6 7 8     9
*-8 -1.003 -0.905 -0.866 -0.921 -0.743 -1.263 -1.528 -1.405 – 1.230    -1.159
-7 -1.008 -0.925 -0.894 -0.928 -0.773 -1.250 -1.462 -1.354 -1.211     -1.146
-6 -1.013 -0.945 -0.920 -0.939 -0.806 -1.234 -1.398 -1.306 -1.192    -1.133
-5 -1.020 -0.966 -0.946 -0.953 -0.842 -1.213 -1.336 -1.261 -1.171    -1.120
-4 -1.027 -0.985 -0.971 -0.970 -0.881 -1.189 -1.277 -1.218 -1.151    -1.108
-3 -1.035 -1.005 -0.995 -0.989 -0.923 -1.162 -1.220 -1.177 -1.129    -1.096
-2 -1.044 -1.025 -1.018 -1.012 -0.968 -1.132 -1.166 -1.138 -1.108    -1.085
-1 -1.054 -1.045 -1.041 -1.037 -1.015 -1.099 -1.114 -1.100 -1.086 -1.074
*0 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064

*0是標準牌沒有少牌,-8是少8張

百家樂教學、百家樂打法-表4-2 少牌時押莊期望報酬率相對變化

張數 0 A 2 3 4 5 6 7 8     9
*-8 0.061 0.159 0.198 0.143 0.321 -0.199 -0.464 -0.341 -0.166    -0.095
-7 0.056 0.139 0.170 0.136 0.291 -0.187 -0.398 -0.290 -0.147    -0.082
-6 0.051 0.119 0.144 0.125 0.258 -0.170 -0.334 -0.242 -0.128    -0.069
-5 0.044 0.098 0.118 0.111 0.222 -0.149 -0.272 -0.197 -0.107    -0.056
-4 0.037 0.079 0.093 0.094 0.183 -0.125 -0.213 -0.154 -0.087    -0.044
-3 0.029 0.059 0.069 0.075 0.141 -0.098 -0.156 -0.113 -0.065    -0.032
-2 0.020 0.039 0.046 0.052 0.096 -0.068 -0.102 -0.074 -0.044    -0.021
-1 0.010 0.019 0.023 0.027 0.049 0.035 -0.050 -0.036 -0.022 -0.010

[表4-2]是把表[表4-1]中的報酬率減去標準牌報酬率(1.064%)的結果。少八張6點時,押莊的輸率增加0.464%。從[表4-2]可以明顯看出0至4點愈少,5至9點愈多,下莊愈有利。[算]剩下的牌,可能比追蹤已出牌的莊嫌對預測未來莊閒更有理。許多人喜歡下[和],下和的基本輸率是14.36%。6 7 點多,有利出和,但下和基本輸率太高,從[表4-3]即可看出,在極端情形下下和才有贏率,大部分情形不宜下和。有位百家樂作家提倡下和,號稱[和王],十分坑人。既然牌型對出莊閒有影響,計算剩牌組合可能算到好牌下注。假設對A至4等小牌賦予+1 參數,5至8等大牌賦予-1,其餘牌影響低予以忽略。自零起算,看到小牌加1,大牌減1,並依剩牌副數調整為「真數」(例如打八副牌,打了四副算到正八,則為
真二),可以計算出「表4-4)的押莊、、和的輸率表。期中當真 – 16以下時,下間有贏率,+17以上時下莊。-16 與+17 發生的機會都很低(低於千分之一)。若賭客可以得到1%洗碼退佣,真-11以下(下)及+10(下莊)有贏率,但發生機率低於1%。

百家樂教學、百家樂打法-表4-31】少牌時押和的期望報酬率

張數 0 A 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -11.823 -13.348 -14.540 -13.341 -14.358 -14.418 -16.550 -15.957 -9.346 -10.798
-7 -12.108 -13.482 -14.532 -13.627 -14.431 -14.463 -16.452 -15.973 -10.259 -11.443
-6 -12.396 -13.602 -14.508 -13.851 -14.466 -14.477 -16.285 -15.908 -11.070 -12.013
-5 -12.686 -13.709 -14.470 -14.018 -14.469 -14.464 -16.054 -15.767 -11.786 -12.513
-4 -12.977 -13.806 -14.419 -14.131 -14.444 -14.429 -15.765 -15.557 -12.412 -12.948
-3 13.267 -13.894 -14.358 -14.196 -14.393 -14.373 -14.421 -15.282 -12.953 -13.322
-2 13.554 -13.974 -14.287 -14.213 -14.320 -14.301 -15.029 -14.947 -13.415 -13.639
-1 -13.838 -14.048 -14.206 -14.187 -14.227 -14.215 -14.593 -14.557 -13.801 -13.903

[百家樂教學、百家樂打法-表4-4]

百家樂輸贏與押莊,閒,和之關係表

真數 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11  
-2.835 -2.714 -2.583 -2.459 -2.343 -2.232 -2.128 -2.029 -1.935 -1.845  
0.619 0.474 0.338 0.210 0.088 -0.026 -0.134 -0.237 -0.334 -0.426  
-9.923 -10.637 -11.275 -11.842 -12.343 -12.780 -13.159 -13.483 -13.755 -13.797  
   
真數 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  
-1.760 -1.679 -1.601 -1.526 -1.545 -1.384 -1.317 -1.252 -1.188 -1.125  
-0.514 -0.598 -0.678 -0.755 -0.829 -0.900 -0.969 -1.036 -1.102 -1.165  
-14.159 -14.297 -14.39 -14.459 -14.489 -14.489 -14.461 -14.408 -14.331 -14.234  
真數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  
-1.003 -0.943 -0.884 -0.824 -0.764 -0.704 -0.643 -0.582 -0.519 -0.455  
-1.290 -1.351 -1.412 -1.472 -1.533 -1.594 -1.656 -1.719 -1.783 -1.848  
-13.398 -13.834 -13.672 -13.498 -13.314 -13.120 -12.920 -12.713 -12.501 -12.285  
真數 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-0.389 -0.321 -0.251 -0.179 -0.104 -0.026 0.055 0.140 0.229 0.322
-1.1915 -1.984 2.055 -2.128 -2.204 -2.284 -2.367 -2.453 -2.544 -2.639
-12.066 -11.844 -11.621 -11.398 -11.173 -10.949 -10.725 -10.502 -10.279 -10.056

電腦勝過人腦(以初學者來說)

以人腦算牌找出的好牌機會很少。

根據James Grosjean 在<超越算牌>一書中的分析,若用電腦每回分析百家樂,當[切牌夠薄]時,賭本1萬美元,不考慮退鏞及對子賭客,平均可以自百家獲利:

切牌卡後的牌* kelly公理下注之平均每盒收益 來自下和的比例 (%)
5 173.42 98
6 62.37 97
7 32.79 96
8 19.73 95
9 12.61 95
10 8.52 94
11 5.96 93
12 4.31 92
13 3.14 92
14 2.32 93
15 1.76 94
16 1.33 92
17 1.02 92

*若上回結束下張是切牌卡布再打一輪牌手不消牌。

算和的方法有三種:算剩牌中0點的比例(加總後成為0的比例),偶數的比例(0.2.4.6.8的比例)或剩下點數(例如剩八張牌,其中沒有5.6.7.8.所以只剩6種點數):

表4-5 不同0點張數下,下[和]的獲利(%)

未見張數 未見張數 未見張數 未見張數
7 8 9 10
0點張數 6 29 —– —– —-
0點張數 7 125 7 —-
0點張數 8 200 46
0點張數 9 260

表[4-6] 未見牌數11及以上張時,0點不同比例下,下[和]的獲利

0點比例(%) 50 55 60 65 70 75 80 85 90
下和獲利(%) -21 -20 -18 -8 -7 34 101 202 325

[表4-7] 計算未見牌內0點比例,找尋正收益率下注機會平均獲利

賭本一萬美元,依凱利公理計算位件牌內0點比例下注獲利預估表

切牌後張數 以日平均獲利/以日平均注碼 下注頻率(/1000)
5 2/425 5
6 2/425 5
7 2/439 4
8 1/356 4
9 1/368 3
10 1/304 2
11 0/325 1

[表4-8] 不同未見張數中,不同偶數牌時,下[和]獲利

未見張數 未見張數 未見張數 未見張數 未見張數
6 7 8 9 10
偶數張數 6 51
偶數張數 7 57
偶數張數 8 59
偶數張數 9 61
偶數張數 10 61

[表4-9] 未見牌11張以上時,不同偶數牌比例時,下[和]獲利

偶數牌比例(%) 91 92 93 94
下和獲利(%) -6 0 8 17

[表4-10]計算未見牌內偶數牌數,找尋正收益率下注機會平均獲利(%)

賭本一萬美元,依凱利公里計算未見牌內偶數排樹下注獲利預估表

切牌卡後張數 以日平均獲利/以日平均注碼 下注頻率(/1000)
5 14/298 125
6 7/501 24
7 4/422 17
8 2/323 13
9 1/222 11
10 1/133 9
11 1/133 9
12 0/93 9

[表4-11] 不同未見張數中,剩下不同點數時,下[和]獲利(%)

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16up
5
4 2 8 13 17 22 27
3 1 20 36 50 61 71 78 84 89 95
2 83 152

[表4-12]計算未見牌內0點比例,找尋正收益率下注機會的收益率

賭本一萬美元,依凱利公理計算未見牌內0點比例下注平均獲利(以日)表

切牌卡後張數 以日平均獲利/以日平均注碼 下注頻率(/1000)
5 17/319 60
6 13/266 56
7 8/302 38
8 3/272 29
9 3/219 25
10 2/172 23
11 1/223 13
12 1/269 7
13 0.5/307 4

在極端情況下,下和及對子有獲利機會。我特別設計[表4-13]及[表4-14]的百家樂表(於附錄提供空白表格,請自行copy使用),於結尾時依剩餘張數找出下注機會。

*例如紀錄已出牌最後十三張牌中有五張8,八張雜牌。則出[8]隊的機會為:

5       4          5

­­­­­—- X  ——   =   ——

13      12         39

即下 39次八對平均中五次,得賠55,輸34 賺21即下對子有+21/39收益率。但如何在賭場緊張氣氛下迅速找出下注機會十分複雜。依(表4-13】或【表4-14]「算」出剩餘各點張數後,可依(表4-6)、「表4-9】及【表4-111找出下和機會。如何找出下和及下對子注機會計算十分複雜,欲學習者請參加[小刀老師]課程。

[表4-13]百家樂教學、百家樂打法-百家樂紀錄表(八副牌)

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
A 5 5 3
2 5 5 5 X X
3 5 5 2
4 5 5 4
5 5 2
6 5 5 2
7 5 5 3
8 5 5 2
9 5 5 2
10 5 5 4
J 5 5 3
Q 5 5 3
K 5 5 3

[表4-14]百家樂紀錄表(六副牌)

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
A 5 2
2 5 4
3 5 3
4 5 2
5 5 3
6 5 2
7 5 2
8 5 3
9 5 2
10 5 1
J 5 3
Q 5 2
K 5 1

百家樂教學、打法、百家樂算牌降低基本輸率 (上)

百家樂教學、百家樂打法-百家樂牌的組合,在洗牌前依出牌不停的變化。二十
一點可以用算牌法擊敗莊家(不信可去看電影《決勝二十
一點》),至於百家樂可不可以呢?二十一點之父——愛德
華·索普教授證明可以用算牌擊敗二十一點後,立刻轉去
研究百家樂,結果發現即使把電腦擺在牌桌邊,把把計
算,百家樂的下注機會(正收益率)仍然太少不值得玩。
不過,索普是假設沒有退佣,而且沒計算下對子是否獲
利,如果退佣高,基本輸率降低,算牌法仍有價值。
百家樂教學、百家樂打法-如何算牌?
留俄博戲專家博智(著有《打敗莊家》及《21點高手
速成》)用電腦設定百家樂程式,用八副牌打百家樂,每次
減少一張至八張,發現不同牌組合押莊的期