百家樂教學、打法、百家樂算牌降低基本輸率 (上)
百家樂教學、百家樂打法-百家樂牌的組合,在洗牌前依出牌不停的變化。二十
一點可以用算牌法擊敗莊家(不信可去看電影《決勝二十
一點》),至於百家樂可不可以呢?二十一點之父——愛德
華·索普教授證明可以用算牌擊敗二十一點後,立刻轉去
研究百家樂,結果發現即使把電腦擺在牌桌邊,把把計
算,百家樂的下注機會(正收益率)仍然太少不值得玩。
不過,索普是假設沒有退佣,而且沒計算下對子是否獲
利,如果退佣高,基本輸率降低,算牌法仍有價值。
百家樂教學、百家樂打法-如何算牌?
留俄博戲專家博智(著有《打敗莊家》及《21點高手
速成》)用電腦設定百家樂程式,用八副牌打百家樂,每次
減少一張至八張,發現不同牌組合押莊的期望報酬率不同
:從[表4-1]可以看出,6點少時,壓莊的勝算大幅降低,
少八張6點時,壓莊的期望報酬率率自原來的-1.064%
(和牌計入)降至-1.528%。
百家樂教學、百家樂打法-表4-1
八副牌少某張牌的壓莊期望報酬率表(%)
張數 | 0 | A | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 9 | |||||||||
*-8 | -1.003 | -0.905 | -0.866 | -0.921 | -0.743 | -1.263 | -1.528 | -1.405 | – 1.230 -1.159 | |||||||||
-7 | -1.008 | -0.925 | -0.894 | -0.928 | -0.773 | -1.250 | -1.462 | -1.354 | -1.211 -1.146 | |||||||||
-6 | -1.013 | -0.945 | -0.920 | -0.939 | -0.806 | -1.234 | -1.398 | -1.306 | -1.192 -1.133 | |||||||||
-5 | -1.020 | -0.966 | -0.946 | -0.953 | -0.842 | -1.213 | -1.336 | -1.261 | -1.171 -1.120 | |||||||||
-4 | -1.027 | -0.985 | -0.971 | -0.970 | -0.881 | -1.189 | -1.277 | -1.218 | -1.151 -1.108 | |||||||||
-3 | -1.035 | -1.005 | -0.995 | -0.989 | -0.923 | -1.162 | -1.220 | -1.177 | -1.129 -1.096 | |||||||||
-2 | -1.044 | -1.025 | -1.018 | -1.012 | -0.968 | -1.132 | -1.166 | -1.138 | -1.108 -1.085 | |||||||||
-1 | -1.054 | -1.045 | -1.041 | -1.037 | -1.015 | -1.099 | -1.114 | -1.100 | -1.086 | -1.074 | ||||||||
*0 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | ||||||||
*0是標準牌沒有少牌,-8是少8張
百家樂教學、百家樂打法-表4-2 少牌時押莊期望報酬率相對變化
張數 | 0 | A | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 9 | |||||||||
*-8 | 0.061 | 0.159 | 0.198 | 0.143 | 0.321 | -0.199 | -0.464 | -0.341 | -0.166 -0.095 | |||||||||
-7 | 0.056 | 0.139 | 0.170 | 0.136 | 0.291 | -0.187 | -0.398 | -0.290 | -0.147 -0.082 | |||||||||
-6 | 0.051 | 0.119 | 0.144 | 0.125 | 0.258 | -0.170 | -0.334 | -0.242 | -0.128 -0.069 | |||||||||
-5 | 0.044 | 0.098 | 0.118 | 0.111 | 0.222 | -0.149 | -0.272 | -0.197 | -0.107 -0.056 | |||||||||
-4 | 0.037 | 0.079 | 0.093 | 0.094 | 0.183 | -0.125 | -0.213 | -0.154 | -0.087 -0.044 | |||||||||
-3 | 0.029 | 0.059 | 0.069 | 0.075 | 0.141 | -0.098 | -0.156 | -0.113 | -0.065 -0.032 | |||||||||
-2 | 0.020 | 0.039 | 0.046 | 0.052 | 0.096 | -0.068 | -0.102 | -0.074 | -0.044 -0.021 | |||||||||
-1 | 0.010 | 0.019 | 0.023 | 0.027 | 0.049 | 0.035 | -0.050 | -0.036 | -0.022 | -0.010 | ||||||||
[表4-2]是把表[表4-1]中的報酬率減去標準牌報酬率(1.064%)的結果。少八張6點時,押莊的輸率增加0.464%。從[表4-2]可以明顯看出0至4點愈少,5至9點愈多,下莊愈有利。[算]剩下的牌,可能比追蹤已出牌的莊嫌對預測未來莊閒更有理。許多人喜歡下[和],下和的基本輸率是14.36%。6 7 點多,有利出和,但下和基本輸率太高,從[表4-3]即可看出,在極端情形下下和才有贏率,大部分情形不宜下和。有位百家樂作家提倡下和,號稱[和王],十分坑人。既然牌型對出莊閒有影響,計算剩牌組合可能算到好牌下注。假設對A至4等小牌賦予+1 參數,5至8等大牌賦予-1,其餘牌影響低予以忽略。自零起算,看到小牌加1,大牌減1,並依剩牌副數調整為「真數」(例如打八副牌,打了四副算到正八,則為
真二),可以計算出「表4-4)的押莊、、和的輸率表。期中當真 – 16以下時,下間有贏率,+17以上時下莊。-16 與+17 發生的機會都很低(低於千分之一)。若賭客可以得到1%洗碼退佣,真-11以下(下)及+10(下莊)有贏率,但發生機率低於1%。
【百家樂教學、百家樂打法-表4-31】少牌時押和的期望報酬率
張數 | 0 | A | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
-8 | -11.823 | -13.348 | -14.540 | -13.341 | -14.358 | -14.418 | -16.550 | -15.957 | -9.346 | -10.798 |
-7 | -12.108 | -13.482 | -14.532 | -13.627 | -14.431 | -14.463 | -16.452 | -15.973 | -10.259 | -11.443 |
-6 | -12.396 | -13.602 | -14.508 | -13.851 | -14.466 | -14.477 | -16.285 | -15.908 | -11.070 | -12.013 |
-5 | -12.686 | -13.709 | -14.470 | -14.018 | -14.469 | -14.464 | -16.054 | -15.767 | -11.786 | -12.513 |
-4 | -12.977 | -13.806 | -14.419 | -14.131 | -14.444 | -14.429 | -15.765 | -15.557 | -12.412 | -12.948 |
-3 | 13.267 | -13.894 | -14.358 | -14.196 | -14.393 | -14.373 | -14.421 | -15.282 | -12.953 | -13.322 |
-2 | 13.554 | -13.974 | -14.287 | -14.213 | -14.320 | -14.301 | -15.029 | -14.947 | -13.415 | -13.639 |
-1 | -13.838 | -14.048 | -14.206 | -14.187 | -14.227 | -14.215 | -14.593 | -14.557 | -13.801 | -13.903 |
[百家樂教學、百家樂打法-表4-4]
百家樂輸贏與押莊,閒,和之關係表
真數 | -20 | -19 | -18 | -17 | -16 | -15 | -14 | -13 | -12 | -11 | |||||||||||
莊 | -2.835 | -2.714 | -2.583 | -2.459 | -2.343 | -2.232 | -2.128 | -2.029 | -1.935 | -1.845 | |||||||||||
閒 | 0.619 | 0.474 | 0.338 | 0.210 | 0.088 | -0.026 | -0.134 | -0.237 | -0.334 | -0.426 | |||||||||||
和 | -9.923 | -10.637 | -11.275 | -11.842 | -12.343 | -12.780 | -13.159 | -13.483 | -13.755 | -13.797 | |||||||||||
真數 | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | |||||||||||
莊 | -1.760 | -1.679 | -1.601 | -1.526 | -1.545 | -1.384 | -1.317 | -1.252 | -1.188 | -1.125 | |||||||||||
閒 | -0.514 | -0.598 | -0.678 | -0.755 | -0.829 | -0.900 | -0.969 | -1.036 | -1.102 | -1.165 | |||||||||||
和 | -14.159 | -14.297 | -14.39 | -14.459 | -14.489 | -14.489 | -14.461 | -14.408 | -14.331 | -14.234 | |||||||||||
真數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||||||||||
莊 | -1.003 | -0.943 | -0.884 | -0.824 | -0.764 | -0.704 | -0.643 | -0.582 | -0.519 | -0.455 | |||||||||||
閒 | -1.290 | -1.351 | -1.412 | -1.472 | -1.533 | -1.594 | -1.656 | -1.719 | -1.783 | -1.848 | |||||||||||
和 | -13.398 | -13.834 | -13.672 | -13.498 | -13.314 | -13.120 | -12.920 | -12.713 | -12.501 | -12.285 | |||||||||||
真數 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |||||||||||
莊 | -0.389 | -0.321 | -0.251 | -0.179 | -0.104 | -0.026 | 0.055 | 0.140 | 0.229 | 0.322 | |||||||||||
閒 | -1.1915 | -1.984 | 2.055 | -2.128 | -2.204 | -2.284 | -2.367 | -2.453 | -2.544 | -2.639 | |||||||||||
和 | -12.066 | -11.844 | -11.621 | -11.398 | -11.173 | -10.949 | -10.725 | -10.502 | -10.279 | -10.056 | |||||||||||
電腦勝過人腦(以初學者來說)
以人腦算牌找出的好牌機會很少。
根據James Grosjean 在<超越算牌>一書中的分析,若用電腦每回分析百家樂,當[切牌夠薄]時,賭本1萬美元,不考慮退鏞及對子賭客,平均可以自百家獲利:
切牌卡後的牌* | 依kelly公理下注之平均每盒收益 | 來自下和的比例 (%) |
5 | 173.42 | 98 |
6 | 62.37 | 97 |
7 | 32.79 | 96 |
8 | 19.73 | 95 |
9 | 12.61 | 95 |
10 | 8.52 | 94 |
11 | 5.96 | 93 |
12 | 4.31 | 92 |
13 | 3.14 | 92 |
14 | 2.32 | 93 |
15 | 1.76 | 94 |
16 | 1.33 | 92 |
17 | 1.02 | 92 |
*若上回結束下張是切牌卡布再打一輪牌手不消牌。
算和的方法有三種:算剩牌中0點的比例(加總後成為0的比例),偶數的比例(0.2.4.6.8的比例)或剩下點數(例如剩八張牌,其中沒有5.6.7.8.所以只剩6種點數):
表4-5 不同0點張數下,下[和]的獲利(%)
未見張數 | 未見張數 | 未見張數 | 未見張數 | ||
7 | 8 | 9 | 10 | ||
0點張數 | 6 | 29 | —– | —– | —- |
0點張數 | 7 | — | 125 | 7 | —- |
0點張數 | 8 | — | — | 200 | 46 |
0點張數 | 9 | — | — | — | 260 |
表[4-6] 未見牌數11及以上張時,0點不同比例下,下[和]的獲利
0點比例(%) | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 |
下和獲利(%) | -21 | -20 | -18 | -8 | -7 | 34 | 101 | 202 | 325 |
[表4-7] 計算未見牌內0點比例,找尋正收益率下注機會平均獲利
賭本一萬美元,依凱利公理計算位件牌內0點比例下注獲利預估表
切牌後張數 | 以日平均獲利/以日平均注碼 | 下注頻率(次/1000盒) |
5 | 2/425 | 5 |
6 | 2/425 | 5 |
7 | 2/439 | 4 |
8 | 1/356 | 4 |
9 | 1/368 | 3 |
10 | 1/304 | 2 |
11 | 0/325 | 1 |
[表4-8] 不同未見張數中,不同偶數牌時,下[和]獲利
未見張數 | 未見張數 | 未見張數 | 未見張數 | 未見張數 | ||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
偶數張數 | 6 | 51 | ||||
偶數張數 | 7 | 57 | ||||
偶數張數 | 8 | 59 | ||||
偶數張數 | 9 | 61 | ||||
偶數張數 | 10 | 61 |
[表4-9] 未見牌11張以上時,不同偶數牌比例時,下[和]獲利
偶數牌比例(%) | 91 | 92 | 93 | 94 |
下和獲利(%) | -6 | 0 | 8 | 17 |
[表4-10]計算未見牌內偶數牌數,找尋正收益率下注機會平均獲利(%)
賭本一萬美元,依凱利公里計算未見牌內偶數排樹下注獲利預估表
切牌卡後張數 | 以日平均獲利/以日平均注碼 | 下注頻率(次/1000盒) |
5 | 14/298 | 125 |
6 | 7/501 | 24 |
7 | 4/422 | 17 |
8 | 2/323 | 13 |
9 | 1/222 | 11 |
10 | 1/133 | 9 |
11 | 1/133 | 9 |
12 | 0/93 | 9 |
[表4-11] 不同未見張數中,剩下不同點數時,下[和]獲利(%)
未 | 見 | 張 | 數 | |||||||||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16up | ||
偶 | 5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
數 | 4 | — | — | — | — | — | 2 | 8 | 13 | 17 | 22 | 27 |
牌 | 3 | — | 1 | 20 | 36 | 50 | 61 | 71 | 78 | 84 | 89 | 95 |
張 | 2 | 83 | 152 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
[表4-12]計算未見牌內0點比例,找尋正收益率下注機會的收益率
賭本一萬美元,依凱利公理計算未見牌內0點比例下注平均獲利(以日)表
切牌卡後張數 | 以日平均獲利/以日平均注碼 | 下注頻率(次/1000盒) |
5 | 17/319 | 60 |
6 | 13/266 | 56 |
7 | 8/302 | 38 |
8 | 3/272 | 29 |
9 | 3/219 | 25 |
10 | 2/172 | 23 |
11 | 1/223 | 13 |
12 | 1/269 | 7 |
13 | 0.5/307 | 4 |
在極端情況下,下和及對子有獲利機會。我特別設計[表4-13]及[表4-14]的百家樂表(於附錄提供空白表格,請自行copy使用),於結尾時依剩餘張數找出下注機會。
*例如紀錄已出牌最後十三張牌中有五張8,八張雜牌。則出[8]隊的機會為:
5 4 5
—- X —— = ——
13 12 39
即下 39次八對平均中五次,得賠55,輸34 賺21即下對子有+21/39收益率。但如何在賭場緊張氣氛下迅速找出下注機會十分複雜。依(表4-13】或【表4-14]「算」出剩餘各點張數後,可依(表4-6)、「表4-9】及【表4-111找出下和機會。如何找出下和及下對子注機會計算十分複雜,欲學習者請參加[小刀老師]課程。
[表4-13]百家樂教學、百家樂打法-百家樂紀錄表(八副牌)
正 | 正 | 正 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
A | 5 | 5 | 3 | |||||||||||||||||
2 | 5 | 5 | 5 | X | X | |||||||||||||||
3 | 5 | 5 | 2 | |||||||||||||||||
4 | 5 | 5 | 4 | |||||||||||||||||
5 | 5 | 2 | ||||||||||||||||||
6 | 5 | 5 | 2 | |||||||||||||||||
7 | 5 | 5 | 3 | |||||||||||||||||
8 | 5 | 5 | 2 | |||||||||||||||||
9 | 5 | 5 | 2 | |||||||||||||||||
10 | 5 | 5 | 4 | |||||||||||||||||
J | 5 | 5 | 3 | |||||||||||||||||
Q | 5 | 5 | 3 | |||||||||||||||||
K | 5 | 5 | 3 |
[表4-14]百家樂紀錄表(六副牌)
正 | 正 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
A | 5 | 2 | ||||||||||||||
2 | 5 | 4 | ||||||||||||||
3 | 5 | 3 | ||||||||||||||
4 | 5 | 2 | ||||||||||||||
5 | 5 | 3 | ||||||||||||||
6 | 5 | 2 | ||||||||||||||
7 | 5 | 2 | ||||||||||||||
8 | 5 | 3 | ||||||||||||||
9 | 5 | 2 | ||||||||||||||
10 | 5 | 1 | ||||||||||||||
J | 5 | 3 | ||||||||||||||
Q | 5 | 2 | ||||||||||||||
K | 5 | 1 |
百家樂教學、打法、百家樂算牌降低基本輸率 (上)
百家樂教學、百家樂打法-百家樂牌的組合,在洗牌前依出牌不停的變化。二十
一點可以用算牌法擊敗莊家(不信可去看電影《決勝二十
一點》),至於百家樂可不可以呢?二十一點之父——愛德
華·索普教授證明可以用算牌擊敗二十一點後,立刻轉去
研究百家樂,結果發現即使把電腦擺在牌桌邊,把把計
算,百家樂的下注機會(正收益率)仍然太少不值得玩。
不過,索普是假設沒有退佣,而且沒計算下對子是否獲
利,如果退佣高,基本輸率降低,算牌法仍有價值。
百家樂教學、百家樂打法-如何算牌?
留俄博戲專家博智(著有《打敗莊家》及《21點高手
速成》)用電腦設定百家樂程式,用八副牌打百家樂,每次
減少一張至八張,發現不同牌組合押莊的期